Un profesor de ciencias le dijo a BH que con el espresso, “En términos técnicos, tiene flujos de Forchheimer en lugar de los buenos y viejos flujos de Darcy”. ¿Que es eso? Los lectores entusiastas de esta serie recordarán Ley de Darcy de nuestra discusión sobre la profundidad de la cama en el espresso. Ley de Darcy es una ecuación que se usa normalmente para predecir cosas como el flujo de agua a través de un acuífero o el petróleo que se filtra a través del lecho de roca en un campo petrolífero.

Aplicando Ley de Darcy a la preparación del espresso nos dice por qué el uso de más café ralentiza el flujo a través del disco de hockey - el agua tiene más distancia que recorrer, lo que aumenta el efecto de la resistencia de la disco de hockey. Sin embargo, las cosas nunca son tan sencillas.

Henry Darcy elaboró su ecuación a mediados del siglo XIX midiendo el flujo de agua a través de una columna de arena, y sus resultados solo se aplican a este tipo de flujo lento. El flujo más rápido a través de un espresso. disco de hockey se comporta de manera ligeramente diferente, y para entender por qué, debemos analizar con más detalle Ley de Darcy y qué suposiciones hace.

Qué es Ley de Darcy?

Ley de Darcy es una ecuación que predice el caudal de un líquido a través de una columna de material poroso.

• La permeabilidad es una medida de la facilidad con que el líquido atraviesa algo; por ejemplo, la grava es más permeable que la arena fina.
• El área es el área de la sección transversal de la columna.
• La diferencia de presión en la columna puede provenir de la gravedad o, en el caso del espresso, de nuestra bomba.
• Viscosidad es el 'espesor' de un líquido, o cómo resiste el flujo
• La longitud es la longitud de la columna por la que debe pasar el líquido.

Esta ecuación nos muestra que hacer que la columna sea dos veces más ancha permite que fluya el doble de agua, mientras que hacerla dos veces más larga reduce a la mitad el caudal. Duplicar la presión también debería duplicar el caudal, pero sabemos que en el espresso esto no sucede, entonces, ¿por qué Ley de Darcy romper en este caso?

Número de Reynolds

Ley de Darcy solo es válido para flujo lento, donde el flujo es mayormente laminado - en otras palabras donde el agua moléculas pasar en línea recta, en lugar de crear turbulencia que interfiere con el flujo.

Izquierda: flujo laminar / derecha: flujo turbulento.

. Número de Reynolds es una medida que predice si el flujo en un líquido será laminar o turbulento; números más altos indican una mayor probabilidad de flujo turbulento. Los líquidos menos viscosos y que se mueven más rápido tienen números de Reynolds más altos, por lo que el agua fluye rápidamente a través de un espresso. disco de hockey tiene un número de Reynolds más alto que el aceite que se filtra a través del lecho de roca.

En los números de Reynolds por encima de 10, el turbulencia se vuelve lo suficientemente significativo como para Ley de Darcy ya no es precisa. Cuando esto sucede, debemos introducir una corrección a la ecuación, conocida como Término de Forchheimer.

La ley de Darcy-Forchheimer

Aproximadamente 50 años después de que Darcy derivó su ecuación, Forchheimer la refinó agregando un término adicional para dar cuenta del efecto de turbulencia. (Forchheimer, 1901) Este término amplía la ecuación y le permite trabajar con caudales elevados. (JQ Zhou et al, 2019).

. turbulencia a altos caudales crea resistencia, lo que significa que se necesita más presión para lograr un caudal determinado. El término de Forchheimer es, por tanto, un factor de corrección, que calcula la presión adicional necesaria para lograr un cierto caudal cuando el flujo es turbulento.

El tamaño del término aumenta con el cuadrado de la tasa de flujo, lo que significa que para duplicar la tasa de flujo, la presión adicional requerida debido a turbulencia se cuadruplica, por lo que cuanto más rápido es el flujo, más importante se vuelve este factor. Sin embargo, por qué sucede exactamente esto, sigue siendo tema de debate e investigación activa. (M Agnaou et al, 2017)

¿Qué sucede a alta presión?

Incluso con la corrección de Forchheimer, la ecuación aún predice que el aumento de presión aumentará el flujo. Sin embargo, en el espresso este no es el caso: más allá de cierto punto, el aumento de la presión en realidad disminuye el flujo, debido a la disco de hockey compactación. (Rao, 2013) Sin embargo, parece que la Ley de Darcy-Forchheimer aún podría aplicarse en estas condiciones.

En términos de Darcy, lo que está sucediendo aquí es que el aumento de la presión está reduciendo la permeabilidad de la cama, compactando el disco de hockey y así reduciendo el tamaño de los huecos o poros entre las partículas. Este efecto se ha observado en rocas o suelos en las profundidades de la tierra, que se compactan por el peso del material sobre ellos; este efecto se llama la presión de confinamiento.

Ley de Darcy y sus derivados todavía se utilizan como base para modelar el flujo en el espresso, más de 150 años después de que se propuso por primera vez. (A Fasano y F Talamucci, 2000). Dado que la extracción cambia tanto el viscosidad del líquido, ya que se convierte en espresso, y la permeabilidad del medio, como la disco de hockey Sin embargo, estas ecuaciones solo pueden contar una parte de la historia.

Referencias

M Agnaou, D Lasseux, A Ahmadi, 2017. Origen de la desviación inercial de Ley de darcy: Una investigación de un análisis de flujo microscópico en estructuras de modelos bidimensionales. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.043105

PH Forchheimer, 1901. Wasserbewegung durch Boden. Zeitschrift Verein Deutscher Ingenieure v. 45, n. 50, págs. 1781-1788.

S Rao, 2013. Capítulo 3: Presión de la bomba. En: Extracción de espresso: medición y maestría

J ‐ Q Zhou, Y ‐ F Chen, L Wang, MB Cardenas, 2019. Relación universal entre la permeabilidad viscosa e inercial de los medios porosos geológicos. https://doi.org/10.1029/2018GL081413