Un professore di scienze ha detto a BH che con l'espresso, “in termini tecnici hai flussi di Forchheimer invece dei buoni vecchi flussi di Darcy”. Che cos'è? I lettori appassionati di questa serie ricorderanno La legge di Darcy dalla nostra discussione sulla profondità del letto nell'espresso. La legge di Darcy è un'equazione normalmente utilizzata per prevedere cose come il flusso di acqua attraverso una falda acquifera o l'infiltrazione di petrolio attraverso il substrato roccioso in un giacimento petrolifero.

applicando La legge di Darcy alla preparazione dell'espresso ci dice perché usare più caffè rallenta il flusso attraverso il disco da hokey su ghiaccio — l'acqua ha più distanza da percorrere, il che aumenta l'effetto del resistenza della disco da hokey su ghiaccio. Tuttavia, le cose non sono mai così semplici.

Henry Darcy elaborò la sua equazione a metà del XIX secolo misurando il flusso d'acqua attraverso una colonna di sabbia, ei suoi risultati si applicano solo a questo tipo di flusso lento. Il flusso più veloce attraverso un espresso disco da hokey su ghiaccio si comporta in modo leggermente diverso, e per capire perché, dobbiamo guardare più in dettaglio a La legge di Darcy e che ipotesi fa.

Cosa è La legge di Darcy?

La legge di Darcy è un'equazione che predice la portata di un liquido attraverso una colonna di materiale poroso.

• La permeabilità è una misura della facilità con cui il liquido passa attraverso qualcosa: ad esempio, la ghiaia è più permeabile della sabbia fine.
• Area è l'area della sezione trasversale della colonna
• La differenza di pressione attraverso la colonna potrebbe derivare dalla gravità o, nel caso dell'espresso, dalla nostra pompa
• Viscosità è lo 'spessore' di un liquido, o come resiste al flusso
• La lunghezza è la lunghezza della colonna che il liquido deve attraversare

Questa equazione ci mostra che rendere la colonna due volte più larga consente il doppio dell'acqua di fluire, mentre rendendola due volte più lunga dimezza la portata. Raddoppiare la pressione dovrebbe anche raddoppiare la portata - ma sappiamo che nell'espresso questo non accade - quindi perché? La legge di Darcy crollare in questo caso?

Numero di Reynolds

La legge di Darcy è valido solo per flusso lento, dove il flusso è per lo più laminare — in altre parole dove l'acqua molecole passare in linea retta, piuttosto che creare turbolenza che interferisce con il flusso.

Sinistra: flusso laminare / destra: flusso turbolento.

Il numero di Reynolds è una misura che prevede se il flusso in un liquido sarà laminare o turbolento: numeri più alti indicano una maggiore probabilità di flusso turbolento. I liquidi meno viscosi e che si muovono più velocemente hanno numeri di Reynolds più alti, quindi l'acqua scorre rapidamente attraverso un espresso disco da hokey su ghiaccio ha un numero di Reynolds più alto del petrolio che filtra attraverso il substrato roccioso.

Ai numeri di Reynolds superiori a 10, il turbolenza diventa abbastanza significativo che La legge di Darcy non è più esatto. Quando ciò accade, dobbiamo introdurre una correzione all'equazione, nota come termine di Forchheimer.

La legge di Darcy-Forchheimer

Circa 50 anni dopo che Darcy ha derivato la sua equazione, Forchheimer l'ha perfezionata aggiungendo un termine aggiuntivo per spiegare l'effetto di turbolenza. (Forchheimer, 1901) Questo termine estende l'equazione e le consente di funzionare a portate elevate. (JQ Zhou et al, 2019).

Il turbolenza ad alte portate crea resistenza, il che significa che è necessaria più pressione per raggiungere una determinata portata. Il termine di Forchheimer è quindi un fattore di correzione, che calcola la pressione aggiuntiva necessaria per raggiungere una certa portata quando il flusso è turbolento.

La dimensione del termine aumenta con il quadrato della portata, il che significa che per raddoppiare la portata, la pressione supplementare richiesta a causa di turbolenza quadruplica - quindi più veloce è il flusso, più importante diventa questo fattore. Perché esattamente questo accada, tuttavia, è ancora oggetto di dibattito e ricerca attiva. (M Agnaou et al, 2017)

Cosa succede ad alta pressione?

Anche con la correzione di Forchheimer, l'equazione prevede ancora che l'aumento della pressione aumenterà il flusso. Tuttavia, nell'espresso non è così: oltre un certo punto, l'aumento della pressione diminuisce effettivamente il flusso, a causa del disco da hokey su ghiaccio compattazione. (Rao, 2013) Tuttavia, sembra che la legge Darcy-Forchheimer possa ancora applicarsi in queste condizioni.

In termini di Darcy, ciò che sta accadendo qui è che l'aumento della pressione sta riducendo il permeabilità del letto, compattando il disco da hokey su ghiaccio e riducendo così la dimensione degli spazi vuoti o pori tra le particelle. Questo effetto è stato osservato nella roccia o nel terreno in profondità nella terra, che è compattato dal peso del materiale sopra di esso - questo effetto è chiamato pressione di confinamento.

La legge di Darcy e i suoi derivati sono ancora utilizzati come base per modellare il flusso nell'espresso, oltre 150 anni dopo la sua prima proposta. (A Fasano e F Talamucci, 2000). Poiché l'estrazione cambia sia il viscosità del liquido, quando diventa espresso, e la permeabilità del mezzo, come la disco da hokey su ghiaccio si rompe, tuttavia, queste equazioni possono raccontare solo una parte della storia.

Riferimenti

M Agnaou, D Lasseux, A Ahmadi, 2017. Origine della deviazione inerziale da La legge di Darcy: Un'indagine da un'analisi microscopica del flusso su strutture di modelli bidimensionali. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.043105

PH Forchheimer, 1901. Wasserbewegung durch Boden. Zeitschrift Verein Deutscher Ingenieure v.45, n. 50, pp. 1781–1788.

S Rao, 2013. Capitolo 3: Pressione della pompa. In: Espresso Espresso: Misura e Maestria

J-Q Zhou, Y-F Chen, L Wang, MB Cardenas, 2019. Relazione universale tra permeabilità viscosa e inerziale di mezzi porosi geologici. https://doi.org/10.1029/2018GL081413