Профессор естественных наук сказал BH, что с эспрессо, «С технической точки зрения у вас есть потоки Форхгеймера вместо старых добрых потоков Дарси». Что это такое? Внимательные читатели этой серии запомнят Закон Дарси из нашего обсуждения глубины постели в эспрессо. Закон Дарси это уравнение, обычно используемое для прогнозирования таких вещей, как поток воды через водоносный горизонт или просачивание нефти через коренные породы на нефтяном месторождении.

Применение Закон Дарси приготовления эспрессо объясняет, почему употребление большего количества кофе снижает скорость потока через шайбу - вода проходит большее расстояние, что увеличивает эффект сопротивление принадлежащий шайбу. Однако никогда не бывает так просто.

Генри Дарси разработал свое уравнение в середине 19 века, измерив поток воды через столб песка, и его результаты применимы только к этому типу медленного потока. Более быстрый поток эспрессо шайбу ведет себя немного иначе, и чтобы понять, почему, нам нужно более подробно рассмотреть Закон Дарси и какие предположения он делает.

Что Закон Дарси?

Закон Дарси представляет собой уравнение, которое предсказывает скорость потока жидкости через столб пористого материала.

• Проницаемость - это показатель того, насколько легко жидкость проходит через что-либо - например, гравий более проницаем, чем мелкий песок.
• Площадь - это площадь поперечного сечения колонны.
• Перепад давления в колонке может быть вызван силой тяжести или, в случае эспрессо, нашим насосом.
• Вязкость это «толщина» жидкости, или как она сопротивляется потоку
• Длина - это длина столба, через который должна пройти жидкость.

Это уравнение показывает нам, что увеличение ширины колонки в два раза позволяет пропускать в два раза больше воды, а увеличение длины в два раза снижает скорость потока вдвое. Удвоение давления должно также удвоить скорость потока - но мы знаем, что в эспрессо этого не происходит - так почему же Закон Дарси сломаться в этом случае?

Число Рейнольдса

Закон Дарси действительно только для медленного потока, когда поток в основном ламинарный - другими словами где вода молекулы проходить по прямым линиям, а не создавать турбулентность что мешает потоку.

Слева: ламинарный поток / справа: турбулентный поток.

В Число Рейнольдса - это показатель, который предсказывает, будет ли поток в жидкости ламинарным или турбулентным - более высокие числа указывают на более высокую вероятность турбулентного потока. Менее вязкие и быстро движущиеся жидкости имеют более высокие числа Рейнольдса, поэтому вода быстро течет через эспрессо. шайбу имеет более высокое число Рейнольдса, чем нефть, просачивающаяся через коренные породы.

При числах Рейнольдса выше 10 турбулентность становится достаточно значительным, чтобы Закон Дарси уже не точен. Когда это происходит, нам нужно внести в уравнение поправку, известную как Термин Форхгеймера.

Закон Дарси-Форчхаймера

Примерно через 50 лет после того, как Дарси вывел свое уравнение, Форххаймер уточнил его, добавив дополнительный член для учета эффекта турбулентность. (Forchheimer, 1901). Этот термин расширяет уравнение и позволяет ему работать при высоких расходах. (JQ Zhou et al, 2019).

В турбулентность при высоких расходах создает сопротивление, что означает, что для достижения заданного расхода необходимо большее давление. Таким образом, член Форхгеймера является поправочным коэффициентом, который вычисляет дополнительное давление, необходимое для достижения определенной скорости потока, когда поток является турбулентным.

Размер члена увеличивается пропорционально квадрату скорости потока, что означает, что для удвоения скорости потока требуется дополнительное давление из-за турбулентность учетверенные - значит, чем быстрее поток, тем важнее становится этот фактор. Однако почему именно это происходит, все еще остается предметом некоторых дискуссий и активных исследований. (M Agnaou et al, 2017)

Что происходит при высоком давлении?

Даже с поправкой Форххаймера уравнение предсказывает, что увеличение давления приведет к увеличению потока. Однако в случае эспрессо это не так - после определенного момента увеличение давления фактически снижает поток из-за шайбу уплотнение. (Rao, 2013) Однако кажется, что закон Дарси-Форчхаймера все еще может применяться в этих условиях.

С точки зрения Дарси, здесь происходит то, что повышенное давление снижает проницаемость кровати, уплотняя шайбу и, таким образом, уменьшая размер зазоров или поры между частицами. Этот эффект наблюдался в скале или почве глубоко под землей, которые уплотнены весом материала над ними - этот эффект называется сдерживающее давление.

Закон Дарси и его производные до сих пор используются в качестве основы для моделирования потока эспрессо, спустя более 150 лет после того, как он был впервые предложен. (А. Фазано и Ф. Таламуччи, 2000). Поскольку экстракция изменяет как вязкостью жидкости, когда она становится эспрессо, и проницаемость среды, как шайбу нарушается, однако, эти уравнения могут рассказать только одну часть истории.

использованная литература

M Agnaou, D Lasseux, A Ahmadi, 2017. Происхождение инерционного отклонения от Закон Дарси: Исследование микроскопического анализа потока на двумерных модельных структурах. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.043105

PH Forchheimer, 1901. Wasserbewegung durch Boden. Zeitschrift Verein Deutscher Ingenieure т. 45, п. 50. С. 1781–1788.

С Рао, 2013. Глава 3: Давление насоса. В: Экстракция эспрессо: измерение и мастерство.

Дж-Кью Чжоу, И-Ф Чен, Л. Ван, М.Б. Карденас, 2019. Универсальная взаимосвязь между вязкой и инерционной проницаемостью геологических пористых сред. https://doi.org/10.1029/2018GL081413